原標(biāo)題：2018年高考全國I、II卷 數(shù)學(xué)深度解析 立足基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)是關(guān)鍵
每年高考后對高考試卷的解析，不僅能為今年參考的考生提供參考意見，對2019屆及往后數(shù)屆高考考生們的學(xué)習(xí)更具有指導(dǎo)性的意義。也是諸位家長必須要關(guān)注了解的重要事項之一。啟達(dá)教育特聘北京市某重點中學(xué)有著數(shù)十年高考帶班主任的數(shù)學(xué)老師對2018年全國I卷數(shù)學(xué)真題進(jìn)行深度解析。
2018年全國高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題依照《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（數(shù)學(xué)）》進(jìn)行命題。以“立德樹人、服務(wù)選拔、引導(dǎo)教學(xué)”為核心，考查“必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值”。注重“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”。突出“四基、四能、三會、六素養(yǎng)”。
①四基是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；
②四能是指發(fā)現(xiàn)問題的能力,提出問題的能力,分析問題的能力,解決問題的能力；
③三會是指會說、會辯、會用；
④六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。
因此，高考命題中逐漸由“以能力立意命題”的指導(dǎo)思想過渡到“以素養(yǎng)立意命題”。2018年的試題具有以下特征：
一、重理性思維考查，彰顯選拔性。
在注重基礎(chǔ)知識的同時，還必須考查學(xué)生的綜合分析能力，邏輯推理能力，解決實際問題的能力，運(yùn)算能力等。一份好的試卷應(yīng)該有較好的區(qū)分度，彰顯試卷選拔功能。
如理科第12題，考查空間想象能力，截面運(yùn)動到相應(yīng)的位置面積才會最大；理科第16題，用普通的三角函數(shù)的湊、配就難于解決，利用導(dǎo)數(shù)解題也必須有較強(qiáng)的解決問題的能力；理科第20題的解決，就必須有清晰的思路，首先必須讀懂題意，閱讀理解能力的欠缺是該題的最大障礙，這是對人文素養(yǎng)的考查！閱讀能力欠佳的學(xué)生，就難于理解題意。當(dāng)然，概率統(tǒng)計知識的合理運(yùn)用也體現(xiàn)了該題的選拔功能；理科第21題，作為整套試卷中的壓軸題，以導(dǎo)數(shù)知識為基礎(chǔ)，考查函數(shù)的思想，方程的思想，韋達(dá)定理雖然是最基礎(chǔ)的知識，想得到且會運(yùn)用，區(qū)分度也就在這里體現(xiàn)出來！今年的壓軸題不設(shè)難度較大的第三問，高考在選拔功能方面降低了內(nèi)容的難度，加強(qiáng)了思維的廣度和寬度。
二、重視應(yīng)用性考查，增強(qiáng)實踐性。
廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)的基本屬性 ，數(shù)學(xué)已成為人們?nèi)粘Ｉ畈豢苫蛉钡闹匾矫妫茖W(xué)技術(shù)的進(jìn)步更離不開數(shù)學(xué)。將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實踐，是公民的基本素養(yǎng)。對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查是高考數(shù)學(xué)試卷的重要內(nèi)容。
例如：理科第3題，用面積在總體中所占比例來圖示收入情況，此類問題在實際生活中應(yīng)用很多；理科第7題利用三視圖研究有關(guān)問題，三視圖學(xué)生初中就學(xué)過，一般的泥、木工人都能由三視圖看出原圖；理科第20題概率統(tǒng)計題是對工廠產(chǎn)品進(jìn)行抽樣，求出現(xiàn)不合格產(chǎn)品概率的最大值點，進(jìn)而在相應(yīng)條件下求檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和的數(shù)學(xué)期望，再以檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)判斷是否該對余下的所有產(chǎn)品做檢驗。進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時環(huán)環(huán)相扣，解決實際問題時必須有清晰的思路。把概率統(tǒng)計題在整套試題的排位后移，難度加大，是高考增強(qiáng)實踐性的重要信號，值得我們認(rèn)真關(guān)注和研究。
三、突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化。
在考查學(xué)生核心素養(yǎng)方面，理科第7題、第12題、第18題，文科第9題、第10題、第18題以“立體幾何”為載體，考查了考生“直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算”等素養(yǎng)；而理科第19題、第21題，文科第18題、第20題、第21題重在考查邏輯推理等素養(yǎng)。
如文、理科第3題以農(nóng)村建設(shè)為前景考查實際應(yīng)用問題；文科第19題以“節(jié)水龍頭”、理科第20題以“產(chǎn)品檢查”考查“概率統(tǒng)計”問題，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)工具、思想去分析和解決問題，則直接指向“數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)處理”等素養(yǎng)。值得指出的是：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題不僅每年必考，而且難度有逐年加大之趨勢，2016年、2017年理科應(yīng)用問題都為第19題，而今年移到了20題，其難度與用意不言而喻。
如理科第10題借助于古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形（月形定理）考查了幾何概型，契合《考試大綱》中對數(shù)學(xué)文化考查的要求。
四、注重數(shù)學(xué)思想方法考查，凸顯創(chuàng)新性。
2018年高考試題除了考查基礎(chǔ)知識，基本能力外更注重基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重通性通法，淡化技巧，把基礎(chǔ)與創(chuàng)新相結(jié)合。數(shù)學(xué)思想方法具備很高的智力價值，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段，掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能透徹理解數(shù)學(xué)知識，而且有助于創(chuàng)造能力的發(fā)展。
如文科卷19題，理科卷20題考查到概率與統(tǒng)計的思想；文科，理科試題中很多問題都以三角形為載體使數(shù)和形連在一起，如文科卷的第7,14,16,20題；理科卷的第6,10,11,13,17,19題都考查到數(shù)形結(jié)合的思想；理科卷的第9,21題考查到函數(shù)與方程的思想；文科卷第21題，理科卷第21題都考查到分類與整合思想，函數(shù)與方程思想，等價轉(zhuǎn)化思想，作為壓軸題綜合性很強(qiáng)，理科卷第21題第二問，其表達(dá)式結(jié)構(gòu)是直線斜率的形式，從幾何角度切入，還是從代數(shù)角度切入，為學(xué)生提供廣闊的思維空間，有利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)。同樣文科卷18題，理科卷18題等也可以用不同方法解決。為發(fā)散思維訓(xùn)練提供了平臺，為數(shù)學(xué)教學(xué)作出好的引導(dǎo)。
每年高考后對高考試卷的解析，不僅能為今年參考的考生提供參考意見，對2019屆及往后數(shù)屆高考考生們的學(xué)習(xí)更具有指導(dǎo)性的意義。也是諸位家長必須要關(guān)注了解的重要事項之一。啟達(dá)教育特聘北京市某重點中學(xué)有著數(shù)十年高考帶班主任的數(shù)學(xué)老師對2018年全國II卷數(shù)學(xué)真題進(jìn)行深度解析。
全國Ⅱ卷使用省份： 甘肅，青海，西藏，黑龍江，吉林，遼寧，寧夏，新疆，內(nèi)蒙古，陜西，重慶。本次全國II卷 數(shù)學(xué)（理科）考試總體難度與去年相比變化不大，總體穩(wěn)定。
從題目上看考察內(nèi)容注重基礎(chǔ)，重視培養(yǎng)能力。理科II卷在2018年的高考中依然注重基礎(chǔ)知識的考查，80%的題目都是基礎(chǔ)題。因而也出現(xiàn)了，今年高考數(shù)學(xué)偏簡單，考生整體分?jǐn)?shù)可能較往年要高出10分左右平均分的推論。
從風(fēng)格上看，2018年數(shù)學(xué)考卷既考察了數(shù)學(xué)知識方法在學(xué)科內(nèi)的應(yīng)用，也有解決實際問題的題目，同時也有對數(shù)學(xué)文化方面進(jìn)行的考查。所以面對綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性更高的題目，2019屆及往后各屆同學(xué)應(yīng)該在審題、讀題方面多下功夫，細(xì)細(xì)揣摩出題人考查意圖。
2018年全國數(shù)學(xué)II卷，堅持能力立意、素質(zhì)導(dǎo)航，服務(wù)高校人才選拔、導(dǎo)向中學(xué)教學(xué)為命題出發(fā)點，試卷嚴(yán)格依據(jù)《考試說明》的規(guī)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，內(nèi)容覆蓋全面，難易適度，各種難度的試題比例適當(dāng)。
本次命題在深入總結(jié)多年命題優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上，積極進(jìn)取，大膽創(chuàng)新。
2018年全國數(shù)學(xué)II卷的試題繼承了“大氣、平和、貫通融合”，在試題的呈現(xiàn)方式、題材的選取、能力考查，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)考查等方面都進(jìn)行了探索。試題以能力立意，選拔人才的命題思路，滲透數(shù)學(xué)文化，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新應(yīng)用能力考查。
一、堅持立德樹人宗旨，考查數(shù)學(xué)文化。
數(shù)學(xué)教育承擔(dān)著落實立德樹人的根本任務(wù)，要把有利于促進(jìn)學(xué)生健康成長放在重要的位置。根據(jù)數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點，選取體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的題材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化魅力，體現(xiàn)\